Skip to main content

Featured

Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan. Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:
$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$
Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {p, q} adalah bilangan konstan. Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode berikut ini. Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)Rumus  Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas …

Cara Menentukan Gradien Garis

Gradien menyatakan kemiringan suatu garis terhadap garis horisontal, sehingga garis yang sejajar dengan sumbu-X memiliki gradien 0. Adapun gradien garis yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak terdefinisi.  Secara aljabar, garis yang ditarik dari titik $A(x_1, y_1)$ dan titik $B(x_2, y_2)$ mempunyai kemiringan m jika terdapat kenaikan (perubahan tegak) dan suatu larian (perubahan mendatar) sehingga $m=\frac{kenaikan}{larian}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
gradien
Jika kita mengambil sebarang dua titik dari garis yang bergradien m misalnya $(a_1, b_1)$ dan $(a_2,b_2)$, maka $\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1}=m$. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa garis yang mendatar (horisontal) yang sejajar sumbu-X memiliki gradien 0 sedangkan gradien garis yang tegak (vertikal) yang tegak lurus dengan sumbu-X  tidak didefinisikan. Misalnya garis y=5 adalah garis yang sejajar sumbu-X, memiliki gradien 0 sedangkan x=4 adalah garis yang tegak lurus dengan sumbu-X tidak memiliki gradien atau tidak terdefinisi.
Adapun, cara menentukan gradien garis adalah sebagai berikut.
  1. Jika persamaan garisnya adalah $y=mx+c$ maka gradien garis tersebut adalah $m$
  2. Jika persamaan garisnya adalah $Ax+By+C=0$ maka gradien garis tersebut adalah $m= - \frac{A}{B}$
  3. Jika melalui dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ maka gradien garis yang melalui dua titik tersebut adalah $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Contoh:
Carilah gradien garis dengan ketentuan sebagai berikut!
  • Persamaan garis $2x+3y=6$
  • Garis yang melalui titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$
Soal pertama bisa dijawab dengan dua cara berikut ini.
Cara pertama:
$\begin{align} 2x+3y &= 6 \\ \Leftrightarrow 3y &=-2x+6 \\ \Leftrightarrow y &=\frac{-2x+6}{3} \\ \Leftrightarrow y &=- \frac{2}{3}x+2 \end{align} $
Jadi, gradien garis $2x+3y=6$ adalah $m=- \frac{2}{3}$
Cara kedua:
Untuk persamaan garis $2x+3y=6$ ubah ke $2x+3y-6=0$ maka diketahui A=2, B=3, dan C=-6, sehingga gradien garis tersebut adalah $m= - \frac{A}{B}=- \frac{2}{3}$
Adapun, soal kedua dijawab sebagai berikut.
Karena garisnya melalui dua titik yang diketahui yaitu titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$ maka gradien garis tersebut adalah:
$\begin{align} m &=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ &= \frac{2-1}{-3-2} \\ &= \frac{1}{-5} \\ &= - \frac{1}{5} \end{align}$
Jadi, gradien garis yang melalui titik $(2,1)$ dan $(-3, 2)$ adalah $m = - \frac{1}{5} $
Demikian postingan kami yang berjudul Cara Menentukan Gradien Garis. Semoga dapat bermanfaat dan terima kasih atas kunjungannya!

Comments