Skip to main content

Featured

Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan. Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:
$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$
Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {p, q} adalah bilangan konstan. Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode berikut ini. Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)Rumus  Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas …

Cara Menentukan Nilai Logaritma

Pada kesempatan ini, kami akan menjelaskan cara menentukan nilai logaritma berdasarkan sifat-sifat logaritma. Di sini kami tidak akan membahas sifat-sifat logaritma secara lengkap, tetapi sifat-sifat logaritma yang biasa digunakan pada soal UN Matematika SMA/MA. Untuk membaca sifat-sifat logaritma yang lengkap beserta contoh-contoh soalnya, silahkan baca tulisan pada blog kami yang lain dengan judul “Cara Mengerjakan Soal Logaritma”.

Logaritma merupakan operasi balikan dari eksponen. Misalkan $a^n=b$ maka $^a log \ b=n$ dan juga sebaliknya (jika $^a log \ b=n$ maka $a^n=b$). Oleh karena itu,

$^a log \ b=n  \Leftrightarrow a^n=b$

dengan $a$ bilangan pokok logaritma, $a>0$, $a \neq 1$, $b$ bilangan yang dicari logaritmanya, $b>0$ dan $n$ adalah hasil logaritma (eksponen).

Sifat-Sifat Logaritma

  1. $^a log \ b^n=n \  ^a log \ b $
  2. $^a log \ (bc)= \ ^a log \ b + ^a log \ c$
  3. $^a log \ (\frac{b}{c})= \ ^a log \ b - ^a log \ c$
  4. $^a log \ b \times  \ ^b log \ c = \ ^a log \ c$
  5. $^{a^n} \ log \ b^m = \frac{m}{n} \  ^a log \ b$
  6. $^a log \ b = \frac{1}{ ^b log \ a}$
  7. $a^{^a log \ b}=b$
  8. $^a log \ b=\frac{log \ b}{log \ a}$

Catatan: Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak dituliskan, maka maksudnya bilangan pokok logaritma tersebut adalah 10. Jadi $^{10}  log \ 100$ ditulis dengan $log \ 100$ saja.

Berikut ini adalah contoh soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS Paket 2217 nomor 2.

  • Nilai dari $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81$ adalah…

Perhatikan bentuk $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 $ sesuai sifat 4 sehingga $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 = \ ^5 log \ 25 $. Akibatnya,

$\begin{align} ^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 &= \ ^5 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 \\ &= \ ^5 log \ 5^2 + \ ^3 log \ 3^4    \end{align}$

Berdasarkan sifat 1,

$\begin{align} ^5 log \ 5^2 + ^3 log \ 3^4 &= 2 \ (^5 log 5) + 4 \ (^3 log 3) \\ &= 2 (1) + 4 (1) \\ &=2+4 \\ &=6 \end{align}$.

Kita tuliskan kembali langkah-langkah penyelesaiannya:

$\begin{align} ^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 &= \ ^5 log \ 25 + \ ^3 log \ 81 \\ &= \ ^5 log \ 5^2 + \ ^3 log \ 3^4 \\  &= 2 \ (^5 log 5) + 4 \ (^3 log 3) \\ &= 2 (1) + 4 (1) \\ &=2+4 \\ &=6  \end{align}$

Jadi, $^5 log \ 2 \ . \ ^2 log \ 25 + ^3 log \ 81=6$

Demikianlah postingan singkat kami yang berjudul “Cara Menentukan Nilai Logaritma”. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

Soal Latihan: Nilai dari $^3 log \ 5 \ . \ ^5 log 81 + \ ^5 log \ 125$ adalah …

Comments

Popular Posts