Skip to main content

Featured

Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jika hanya terdapat sebuah persamaan maka tidak dikatakan sebagai sistem persamaan. Sistem persamaan bisa terdiri dari lebih dua persamaan dan juga tidak mengharuskan bahwa sistem persamaan tersebut harus memiliki jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. Pada tulisan ini, kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dan dua variabel. Sebagaimana yang telah kita pelajari bahwa bentuk umum SPLDV adalah:
$\begin{align} ax+by &=c \\ px+qy &= r \end{align}$
Pada sistem tersebut, variabelnya adalah $x$ dan $y$ sedangkan {a, b, p, q} adalah koefisien variabel dan {p, q} adalah bilangan konstan. Untuk menentukan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita gunakan beberapa metode berikut ini. Metode SubstitusiMetode EliminasiMetode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)Rumus  Tiga medote penyelesaian SPLDV tersebut (Substitusi, Eliminasi, Campuran) telah dibahas …

Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik

Telah kita bahas Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Titik Puncaknya dan kali ini kita akan membahas Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah $y=f(x)=ax^2+bx+c$ dimana $a \neq 0$. Apabila grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-X pada dua titik, misalnya $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$, maka persamaan grafik fungsi kuadratnya berbentuk sebagai berikut.

$y=a(x-x_1)(x-x_2)$

Setelah memasukkan nilai $x_1$ dan $x_2$ pada bentuk di atas, kita harus mencari nilai $a$. Untuk mencari nilai $a$, kita harus mengetahui minimal satu titik (x, y) selain titik potong pada sumbu-X tersebut, yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat tersebut, kemudian kita substitusikan titik tersebut untuk menemukan nilai $a$. Untuk mengetahui bagaimana prosedurnya, berikut ini adalah contoh soal yang diambil dari soal UN Matematika SMA/MA Program Studi IPS Paket 2217 tahun ajaran 2016/2017 nomor 1.

dua titik

Persamaan grafik fungsi dari gambar di atas adalah…

  • Pertama: Substitusi nilai $x_1$ dan $x_2$

Karena diketahui grafik fungsinya memotong sumbu-X pada titik $(-1,0)$ dan $(3,0)$ maka persamaan grafik fungsi kuadratnya berbentuk sebagai berikut.

$\begin{align} y &=a(x-x_1)(x-x_2) \\ &=a(x-(-1))(x-3) \\ &=a(x+1)(x-3) \\ &=a(x^2-3x+x-3) \\ &=a(x^2-2x-3) \end{align}$

  • Kedua: Tentukan nilai $a$

Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui atau memotong sumbu-Y pada titik (0,6), maka

$\begin{align} y&=a(x^2-2x-3) \\ \Leftrightarrow 6 &= a(0^2-2(0)-3) \\ \Leftrightarrow  6 &= a(-3) \\ \Leftrightarrow   6&=-3a \\ \Leftrightarrow  a &=\frac{6}{-3} \\  \Leftrightarrow a &= –2 \end{align}$

  • Ketiga

Masukkan nilai $a=-2$ ke $y=a(x^2-2x-3)$ sehingga kita perolah persamaan grafik fungsi yang dimaksud:

$\begin{align} y &=a(x^2-2x-3) \\ &= –2(x^2-2x-3) \\ &=-2x^2+4x+6 \end{align}$

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu-X pada titik $(-1,0)$ dan $(3,0)$ dan memotong sumbu-Y pada titik (0,6) adalah $y=-2x^2+4x+6$.

Demikian postingan singkat kami yang berjudul Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Jika Diketahui Memotong Sumbu-X di Dua Titik. Semoga dapat bermanfaat, terima kasih atas kunjungannya!

Soal Latihan:

dua dua titik

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar di atas…

Comments

Popular Posts